Il corso si propone di introdurre i concetti fondamentali del Calcolo delle Probabilità, con particolare attenzione alle variabili aleatorie discrete e alle loro applicazioni a modelli di finanza in tempo discreto. La teoria sarà sviluppata gradualmente e impiegata per illustrare modelli ad albero per l’evoluzione dei prezzi e per fornire le basi della valutazione di semplici strumenti derivati. RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI Ci si attende che lo studente:
assimili progressivamente i concetti fondamentali del Calcolo delle Probabilità, con particolare riferimento alle variabili aleatorie discrete e alle loro distribuzioni;
sappia utilizzare tali concetti per analizzare fenomeni aleatori e applicarli a semplici modelli di mercato;
sappia formalizzare e risolvere problemi (problem solving) collegati alla valutazione di titoli derivati elementari;
comprenda alcuni aspetti teorici di base e sappia esporli con chiarezza;
sia in grado di svolgere alcune dimostrazioni matematiche di base nell’ambito della probabilità discreta.
CONOSCENZE E CAPACITA' DI COMPRENSIONE Alla fine del corso lo studente dovrà aver acquisito i concetti fondamentali della probabilità discreta e compreso come essi possano essere impiegati nella costruzione e nell’analisi di modelli ad albero per l’evoluzione dei prezzi e la valutazione di titoli derivati semplici. AUTONOMIA DI GIUDIZIO Alla fine del corso lo studente dovrà aver sviluppato la capacità di formalizzare problemi concreti di natura finanziaria e di utilizzare gli strumenti della probabilità discreta per affrontarli e proporre soluzioni adeguate. CAPACITA' COMUNICATIVE Alla fine del corso lo studente dovrà essere in grado di sintetizzare ed esporre i concetti e i risultati teorici appresi, nonché motivare con chiarezza e rigore le scelte effettuate nella risoluzione dei problemi e nelle applicazioni finanziarie trattate.
Prerequisiti
Conoscenze di base di matematica, acquisite negli insegnamenti del primo e del secondo anno della Laurea Triennale.
Metodi didattici
L’insegnamento prevede 48 ore di didattica frontale. Nel corso delle lezioni saranno assegnati esercizi, la cui correzione verrà discussa dalla docente, con l’obiettivo di verificare l’applicazione pratica degli argomenti trattati a livello teorico. A supporto della didattica frontale potranno essere organizzati cicli di seminari di approfondimento tenuti da esperti e professionisti. La frequenza è facoltativa ma fortemente consigliata; la prova finale è la stessa per studenti frequentanti e non frequentanti.
Verifica Apprendimento
La verifica della preparazione degli studenti prevede una prova scritta obbligatoria sugli argomenti trattati durante il corso. La prova consisterà in esercizi e questiti teorici con punteggi assegnati in base alla difficoltà e all’importanza delle domande. Il punteggio sarà espresso in trentesimi, con possibilità di lode. Chi supera la prova scritta con almeno 18/30 potrà, su base facoltativa, sostenere una prova orale. In tal caso, il voto finale terrà conto di entrambe le prove.
Testi
S. Ross: Calcolo delle probabilità, 3/ed, Apogeo, 2013. J. C. Hull: Opzioni, Futures e altri Derivati, 11/ed, Pearson, 2022. Note del corso redatte dalla docente.
Contenuti
Fondamenti di calcolo delle probabilità e variabili aleatorie discrete. Distribuzioni discrete principali, valore atteso e varianza. Leggi congiunte di variabili aleatorie discrete, indipendenza, distribuzioni marginali e condizionate. Alberi binomiali per l’evoluzione dei prezzi di un titolo (modello di Cox-Ross-Rubinstein) e modello trinomiale di base. Applicazioni alla valutazione di titoli derivati.
Lingua Insegnamento
Italiano.
Altre informazioni
Ricevimento settimanale con giorno e orario da definire durante il semestre di insegnamento e su appuntamento negli altri periodi: vedi pagina web della docente su https://www.dec.unich.it. Il ricevimento si può anche svolgere in inglese.
